對于修正久期與麥考利久期的關系，是通過對基礎的債券價格公式求一階導數并進行變換后，會發現這里包含了麥考利久期的公式，
1、修正久期與麥考利久期的關系
對于修正久期與麥考利久期的關系，是通過對基礎的債券價格公式求一階導數并進行變換后，會發現這里包含了麥考利久期的公式，從而得出了修正久期的公式，個人認為從理解上看，可以從久期的定義公式去理解記憶這個概念。
修正久期是對于給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其麥考利久期的比例。這種比例關系是一種近似的比例關系，以債券的到期收益率很小為前提。是在考慮了收益率的基礎上對麥考利久期進行的修正，是債券價格對于利率變動靈敏性的更加精確的度量。
2、麥考利久期
久期指的是債券的平均還款期，比如一個面值100的，一年期的債券，到一年末還清，那還款期是一年沒有問題。但一個面值200的，兩年期的債券，我每年末各還100，還款期如果用簡單的加權平均算出來是1.5年，但實際上這樣是錯誤的，因為資金是有時間價值的。所以需要對每年的現金流進行折現，以折現后的現金流為權重再進行加權平均后的還款期，就是麥考利久期的概念。
具體過程就是計算現金流加權的平均回流時間。
Macaulay Duration = SUM { t*w }
t = 現金流時間
w = 權重 (當期現金流折現/總的折現現金流)
如果是永續債，則簡化后結果為：
Macaulay Duration = (1+r)/r
但是麥考利久期只是計算出了風險的相對大小，久期越長，風險越大，但是卻沒法算出風險和久期具體的關系。
3、修正久期
而修正久期（Modified Duration）指的是債券價格變化對利率變化對敏感程度，
ModDur = MacDur / (1 + YTM)
其中YTM為期間收益率，并非年化的收益率。
如果信息不足，沒法通過上面式子計算，我們還可以根據修正久期的意義進行近似計算：
計算債券價格為Po位置的近似修正久期，公平起見，向上和下各變化一個百分比單位的收益率（而不是只向下或向上），看看債券價格變化的平均百分比，就是近似修正久期。
